Psikolog Halil Şahin
Anahtar kavramlar: Gruplar arası kareler toplamı (GAKT), Grup içi kareler toplamı (GIKT), Gruplar arası ortalama kareler (GAOK), Gruplar içi ortalama kareler (GIOK), F İstatistiği, Red ve (Reddedilemeyen)Kabul bölgeleri, Serbestlik derecesi, Kritik değer.
Basit bir anlatımla 3ve 3’ten fazla olan kategorik değişkenin ortalamalarının birbirinden farkına bakılmasında kullanılan istatistiksel bir yöntemdir.
ÖRNEĞİN:
A, B, C ve D sınıflarının sınav ortalamalarının birbirinden farkı
3 Grup üstünden yapılan Beck Depresyon Envanterinden elde edilen verilerin ortalamaların birbirinden farkına bakarken kullanılabilir.
Grupların normal dağılıma yani grup eleman sayısının 30’dan büyük olduğu durumlarda kullanılır. (n>30)
| Serbestlik derecesi | Kareler toplamı | Ortalama kare | F istatistiği | |
| Gruplar arası | k-1 | GAKT | GAOK | GAOK/GIOK |
| Gruplar içi | n-k | GIKT | GIOK | |
| Toplam | n-1 | GIKT-GAKT |
k= grup sayısı n= grup eleman sayısı
Şimdi yukarıda verilen ANOVA tablosunda hesaplamaların nasıl yapıldığını bir örnek üstünden inceleyelim.
ÖRNEK:
| GRUP A | GRUP B | GRUP C |
| 8 | 10 | 9 |
| 9 | 8 | 11 |
| 8 | 9 | 10 |
| 7 | 9 | 10 |
| 9 | 8 | 11 |
| Toplam 41 | Toplam 44 | Toplam51 |
| Genel Toplam 136 | ||
Yukarıda verilen grupların ortalamalarının .05 anlamlılık düzeyinde fark var mı bakınız?
Öncelikle k ve n değerlerini bulalım.
Grup A, Grup B ve Grup C toplamda 3 grup olduğu için k=3
Her grup içinde toplam da 15 eleman olduğu için n=15
Bu halde TOTAL SERBESTLİK DERECESİNE( n-1) formül gereği 15-1=14 yazmamız gerekecek.
GRUPLAR İÇİ SERBESTLİK DERECESİNE (n-k) formül gereği 15-3= 12 yazmamız gerekecek.
GRUPLAR ARASI SERBESTLİK DERECESİNE (k-1) formül gereği 3-1=2 yazmamız gerekecek. Bu işlemler sonucunda Serbestlik derecesi kısmını tamamlamış oluyoruz.
TOTAL KARELER TOPLAMI için her değerin karesi eksi değerler toplamının karesi bölü toplam değer sayısını kullanmamız lazım yani:
TOTAL KARELER TOPLAMI= 8²+9²+8²+7²+9²+10²+8²+9²+9²+8²+9²+11²+10²+10²+11² – (eksi)136² / (bölü)15=18,93
GRUPLAR ARASI KARELET TOPLAMI için her bir grup değerlerinin karesi bölü eleman sayısı eksi değerler toplamı karesi bölü toplam eleman sayısı yani
GRUPLAR ARASI KARELER TOPLAMI= 41²/5+44²/5+51²/5-(eksi) 136²/15=10,53
Total kareler toplamından Gruplar arası kareler toplamını çıkarıldığında GRUPLAR İÇİ KARELER TOPLAMINA ulaşılır yani
GRUPLAR İÇİ KARELER TOPLAMI= 18,93-10,53=8,40
Bu işlemlerden sonra ise kareler toplamı kısmını da halletmiş olduk.
Sırada Ortalama kareler var. GRUPLAR ARASI ORTALAMA KARELER için ise Gruplar arası kareler toplamı bölü gruplar arası serbestlik derecesiyle bulunur yani
GRUPLAR ARASI ORTALAMA KARELER=10,53/2= 5,265
Bu işlem GRUPLAR İÇİ ORTLAMA KARELER içinde geçerlidir.
GRUPLAR İÇİ ORTALAMA KARELER=8,40/12=0,7
Gruplar arası ortalama kareler bölü Gruplar içi ortalama kareler bize F Değerini verecektir.
F değeri=5, 265/0,7=7,52
| Kareler Toplamı | Serbestlik Derecesi | Ortalama Kareler | F | |
| Gruplar arası | 10,53 | 2 | 5,265 | 7,52 |
| Grup içi | 8,40 | 12 | 0,7 | |
| Total | 18,93 | 14 |
İşlemler sonucu ulaşacağımız son tablo bu şekilde olacaktır. Şimdi bulunan bu F değerini nasıl yorumlamamız gerekiyor buna bakalım.
F 0.05 anlamlılık değerindeki f tablomuzda 2.12 serbestlik derecesinde bakıldığında 3.88 olduğuna eşit olduğunu göreceğiz. Peki nasıl bu sonucu bulduk. 0.05 zaten soruda yer alan anlamlılık derecesi 2 gruplar arası serbestlik derecesi 12 ise grup içi serbestlik derecesidir. F tablolarından 0.05 üzerine olan tabloya bakıldığında bu serbestlik derecelerinde 3.88’ eşittir. F değerimiz 7,52 tablolardan elde ettiğimiz kritik değerden yani 3.88’den büyük olduğu için 0.05 anlamlılık düzeyinde gruplar ortalamaları arasında anlamlı bir fark yoktur. Eğer Bulunan F değeri Kritik değerden küçük olsaydı ortalamalar arasında anlamlı bir fark olduğunu söyleyebilirdik.
Okuduğunuz içi Teşekkürler.
About The Author
