Sorting by

×

Psikolog Halil Şahin

Anahtar kavramlar: Gruplar arası kareler toplamı (GAKT), Grup içi kareler toplamı (GIKT), Gruplar arası ortalama kareler (GAOK), Gruplar içi ortalama kareler (GIOK), F İstatistiği, Red ve (Reddedilemeyen)Kabul bölgeleri, Serbestlik derecesi, Kritik değer.

Basit bir anlatımla 3ve 3’ten fazla olan kategorik değişkenin ortalamalarının birbirinden farkına bakılmasında kullanılan istatistiksel bir yöntemdir.

ÖRNEĞİN:  

A, B, C ve D sınıflarının sınav ortalamalarının birbirinden farkı

3 Grup üstünden yapılan Beck Depresyon Envanterinden elde edilen verilerin ortalamaların birbirinden farkına bakarken kullanılabilir. 

Grupların normal dağılıma yani grup eleman sayısının 30’dan büyük olduğu durumlarda kullanılır. (n>30)

 Serbestlik derecesiKareler toplamıOrtalama kareF istatistiği
Gruplar arasık-1GAKTGAOKGAOK/GIOK
Gruplar için-kGIKTGIOK
Toplamn-1GIKT-GAKT 

k= grup sayısı   n= grup eleman sayısı

             Şimdi yukarıda verilen ANOVA tablosunda hesaplamaların nasıl yapıldığını bir örnek üstünden inceleyelim.

ÖRNEK:

GRUP AGRUP BGRUP C
8109
9811
8910
7910
9811
Toplam 41Toplam 44Toplam51
Genel Toplam 136

Yukarıda verilen grupların ortalamalarının .05 anlamlılık düzeyinde fark var mı bakınız?

Öncelikle k ve n değerlerini bulalım.

Grup A, Grup B ve Grup C toplamda 3 grup olduğu için k=3

Her grup içinde toplam da 15 eleman olduğu için n=15

Bu halde TOTAL SERBESTLİK DERECESİNE( n-1)  formül gereği 15-1=14 yazmamız gerekecek.

GRUPLAR İÇİ SERBESTLİK DERECESİNE  (n-k) formül gereği 15-3= 12 yazmamız gerekecek.

GRUPLAR ARASI SERBESTLİK DERECESİNE (k-1) formül gereği 3-1=2 yazmamız gerekecek. Bu işlemler sonucunda Serbestlik derecesi kısmını tamamlamış oluyoruz.

TOTAL KARELER TOPLAMI için her değerin karesi eksi değerler toplamının karesi bölü toplam değer sayısını kullanmamız lazım yani:

TOTAL KARELER TOPLAMI= 8²+9²+8²+7²+9²+10²+8²+9²+9²+8²+9²+11²+10²+10²+11² – (eksi)136² / (bölü)15=18,93

GRUPLAR ARASI KARELET TOPLAMI için her bir grup değerlerinin karesi bölü eleman sayısı eksi değerler toplamı karesi bölü toplam eleman sayısı yani

GRUPLAR ARASI KARELER TOPLAMI= 41²/5+44²/5+51²/5-(eksi) 136²/15=10,53

Total kareler toplamından Gruplar arası kareler toplamını çıkarıldığında GRUPLAR İÇİ KARELER TOPLAMINA ulaşılır yani

GRUPLAR İÇİ KARELER TOPLAMI= 18,93-10,53=8,40

Bu işlemlerden sonra ise kareler toplamı kısmını da halletmiş olduk.

Sırada Ortalama kareler var. GRUPLAR ARASI ORTALAMA KARELER için ise Gruplar arası kareler toplamı bölü gruplar arası serbestlik derecesiyle bulunur yani

GRUPLAR ARASI ORTALAMA KARELER=10,53/2= 5,265

Bu işlem GRUPLAR İÇİ ORTLAMA KARELER içinde geçerlidir. 

GRUPLAR İÇİ ORTALAMA KARELER=8,40/12=0,7

Gruplar arası ortalama kareler bölü Gruplar içi ortalama kareler bize F Değerini verecektir.

F değeri=5, 265/0,7=7,52

 Kareler ToplamıSerbestlik DerecesiOrtalama KarelerF
Gruplar arası 10,5325,2657,52
Grup içi8,40120,7
Total18,9314 

İşlemler sonucu ulaşacağımız son tablo bu şekilde olacaktır. Şimdi bulunan bu F değerini nasıl yorumlamamız gerekiyor buna bakalım.

F 0.05 anlamlılık değerindeki f tablomuzda 2.12 serbestlik derecesinde bakıldığında 3.88 olduğuna eşit olduğunu göreceğiz. Peki nasıl bu sonucu bulduk. 0.05 zaten soruda yer alan anlamlılık derecesi 2 gruplar arası serbestlik derecesi 12 ise grup içi serbestlik derecesidir. F tablolarından 0.05 üzerine olan tabloya bakıldığında bu serbestlik derecelerinde 3.88’ eşittir. F değerimiz 7,52 tablolardan elde ettiğimiz kritik değerden yani 3.88’den büyük olduğu için 0.05 anlamlılık düzeyinde gruplar ortalamaları arasında anlamlı bir fark yoktur. Eğer Bulunan F değeri Kritik değerden küçük olsaydı ortalamalar arasında anlamlı bir fark olduğunu söyleyebilirdik.

Okuduğunuz içi Teşekkürler.

Bir yanıt yazın

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir